Kezdőlap


Feladat:	344. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Aczél János , Surányi János
Füzet:	1951/november, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani közép, Mértani közép, Súlyozott közép, Hatványközepek közötti egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1952/február: 344. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy ha $a$ és $b$ pozitív, akkor

\begin{matrix} a^{2} b \leq 4 {(\frac{a + b}{3})}^{3}; \end{matrix}

(7)

továbbá ha

r

és

s

olyan pozitív számok, melyekre

\frac{1}{r} + \frac{1}{s} = 1

, akkor

\begin{matrix} \frac{a^{r}}{r} + \frac{b^{s}}{s} \geq a b . \end{matrix}

(8)