Hol konvexek, hol konkávok a következő függvények: ${10}^x$, $\text{lg }x$, $a^x$, $\underset{}{\overset{\underset{}{\overset{a}{⌣}}}{\text{log}}}x$? Mutassuk meg, hogy az $x_1^{q_1}{x}_2^{q_2}$ $\left(q_1+q_2=1\right)$ súlyozott mértani közép az ugyanezen súlyokkal súlyozott számtani és harmonikus közép között van.