Kezdőlap


Feladat:	338. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Aczél János , Surányi János
Füzet:	1951/november, 123. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Hatványközepek közötti egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1952/február: 338. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be az (5) és (6) egyenlőtlenségeket a fenti általános tétel és teljes indukció felhasználása nélkül.

\begin{matrix} \sqrt[]{\frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + ... + x_{k}^{2}}{k}} > \frac{x_{1} + x_{2} + ... + x_{k}}{k}, \end{matrix}

(5)

ha az

x

-ek közt van különböző. Ha pedig az

x

-ek még mind pozitívek is, akkor

\begin{matrix} \frac{x_{1} + x_{2} + ... + x_{k}}{k} > \frac{k}{\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \dots + \frac{1}{x_{k}}} . \end{matrix}

(6)