Számítsuk ki az $\left(x_1\mathrm{,}{y}_1\right)\mathrm{,}\left(x_2\mathrm{,}{y}_2\right)\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}\left(x_k\mathrm{,}{y}_k\right)$ pontokban rendre elhelyezett $p_1\mathrm{,}{p}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{p}_k$ súlyok súlypontjának abszcisszáját és ordinátáját.
Bizonyítsuk be, hogy bármilyen sorrendben is vesszük a pontokat a fenti eljárásban, ugyanazt a súlypontot kapjuk. Ugyanezt a számot kapjuk-e akkor is, ha a pontokat csoportokra választjuk és az egyes csoportok súlypontjainak számítjuk ki a súlypontját?
Bizonyítsuk be a 312. feladat alapján, hogy egy függvény akkor és csak akkor konvex, ha minden $x_1\mathrm{,}{x}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{x}_k$-ra és minden pozitív $p_1\mathrm{,}{p}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{p}_k$-ra