Bizonyítsuk be, hogy ha $A>B$ és $c$ tetszőleges valós szám, akkor
a) $A+c>B+c$;
b) ha $c$ pozitív, $cA>cB$; ha $c$ negatív, $cA<cB$;
Továbbá, ha $A>B$ és $A$ is, $B$ is pozitív, akkor
c) $A^2>B^2\mathrm{,}{A}^3>B^3\mathrm{,}\text{...}$, $A^n>B^n$ minden pozitív egész $n$-re;
d) $\frac{1}{A}<\frac{1}{B}$, $\frac{1}{A^n}<\frac{1}{B^n}$ minden pozitív egész $n$-re;
e) ha $A>B$ és $C>D$, akkor $A+C>B+D$ és
f) ha még $A$, $B$, $C$, $D$ mind pozitívok is, akkor $AC>BD$.