Kezdőlap


Feladat:	151. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Salamon Árpád
Füzet:	1948/február, 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Kombinatorikai leszámolási problémák, Párhuzamos szelők tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1948/szeptember: 151. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ derékszögű háromszög $A B$ oldalát osszák a $C_{0} = A, C_{1}, C_{2}, ..., C_{n - 1}, C_{n} = B$ pontok egyenlő részekre. Mutassuk meg, hogy:

\begin{matrix} C C_{0}^{2} + C C_{1}^{2} + C C_{2}^{2} + ... + C C_{n - 1}^{2} + C C_{n}^{2} = \frac{(n + 1) (2 n + 1)}{6 n} A B^{2} . \end{matrix}