Kezdőlap


Feladat:	138. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Gál
Füzet:	1948/február, 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Négyzetszámok összege, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1948/szeptember: 138. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy:

\begin{matrix} 1 \cdot (a - 1) + 2 \cdot (a - 2) + 3 \cdot (a - 3) + ... + n \cdot (a - n) = \\ = \frac{n \cdot (n + 1) (3 a - 2 n - 1)}{6} . \end{matrix}

Speciálisan:

a = n + 1

\begin{matrix} 1 \cdot n + 2 \cdot (n - 1) + 3 \cdot (n - 2) + ... + n \cdot 1 = \frac{n \cdot (n + 1) \cdot (n + 2)}{6} . \end{matrix}