Kezdőlap


Feladat:	1029. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1966/január, 27. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális számok és tulajdonságaik, Algebrai átalakítások, Interpolációs polinomok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	1967/november: A négyzetgyökvonásról ( megjegyzések a 1029. és 1109. gyakorlatokhoz) Feladatok megoldásai: 1966/november: 1029. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Mutassuk meg, hogy az

\begin{matrix} a + \frac{b}{2 a} - \frac{b^{2}}{4 a (2 a^{2} + b)} \end{matrix}

(1)

kifejezés 3 tagja sorra úgy keletkezett az

a^{2} + b

kifejezésből ‐ ahol

0 < b < 2 a + 1

‐, hogy az utóbbira alkalmaztuk a számok tízes számrendszerbeli alakjából való négyzetgyökvonás eljárásának gondolatmenetét. ‐ Alkalmazzuk a gondolatmenetet egy negyedik tag kiszámítására. Érvényes-e (1) akkor is, ha

- 2 a + 1 < b < 0

II. Számítsuk ki (1) értékét közönséges tört alakban a következő két esetben:

α

)

a = 7

b = 2

;

β

)

a = 8

b = - 3

, továbbá azt, mennyivel tér el az értékek négyzete

a^{2} + b

megfelelő értékétől, 51-től, ill. 61-től. Vessük össze ezt az eltérést az

a^{2} + b

-ből (1) előállítása után adódott maradék megfelelő értékével.

III. Számítsuk ki egyrészt 51, ill. 61 négyzetgyökének, másrészt a (1) előbb talált értékének tizedes tört alakját addig, amíg a megfelelő helyi értékekben eltérő számjegy adódik.