Kezdőlap


Feladat:	1019. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1965/december, 219. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1966/április: 1019. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$x_{1}$ , $x_{2}$ , és $x_{3}$ egymástól és 0-tól különböző számok, továbbá van olyan $a$ szám, hogy

\begin{matrix} x_{1} x_{2} - a x_{1} + a^{2} = 0, \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} x_{2} x_{3} - a x_{2} + a^{2} = 0, \end{matrix}

(2)

Bizonyítsuk be, hogy ekkor fennállanak a következő egyenlőségek is

\begin{matrix} x_{3} x_{1} - a x_{3} + a^{2} = 0, & (3) \\ x_{1} x_{2} x_{3} + a^{3} = 0, & (4) \\ \frac{1}{x_{1} - x_{2}} + \frac{1}{x_{2} - x_{3}} + \frac{1}{x_{3} - x_{1}} = \frac{1}{a} . & (5) \end{matrix}