Kezdőlap


Feladat:	1434. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1966/január, 28. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasabb fokú egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	1966/november: Megjegyzés az 1434. feladathoz, Racionális együtthatós egyenletek gyökjelekkel felírt megoldásairól Feladatok megoldásai: 1966/november: 1434. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy az

\begin{matrix} x^{5} - 5 x^{3} + 5 x - 1 = 0 \end{matrix}

(1)

egyenlet két gyöke

\begin{matrix} x_{1} = (- 1 + \sqrt[]{5} + \sqrt[]{u}) / 4, x_{2} = (- 1 - \sqrt[]{5} + \sqrt[]{v}) / 4, \end{matrix}

(2)

ahol

\begin{matrix} u = 30 + 6 \sqrt[]{5} és v = 30 - 6 \sqrt[]{5} . \end{matrix}

(3)

Adjuk meg az egyenlet további három gyökét.