I. Rögzítsük magunk elé a vízszintes asztallapra az $FBJK$ szabályos tetraédermodellt úgy, hogy $BJK$ alaplapjának $K$ csúcsa felénk legyen fordulva, tőle balra $B$-t, jobbra $J$-t lássuk, $F$-et pedig $K$ fölött. Hányféleképpen állítható az előbbivel egybevágó, csúcsain $P$, $Q$, $R$, $S$ betűkkel megjelölt modell az asztallapra úgy, hogy minden éle párhuzamos legyen az $FBJK$ modell egy élével. Soroljuk fel e helyzeteket annak megadásával, melyik csúcs áll bennük fönt, balról, jobbról, ill. elöl középen.
II. Megengedjük a második tetraéder forgatását a következő két módon: ‐ 1. forgatás a felső csúcsot az asztalon fekvő lap középpontjával összekötő tengely körül, ${120}^{\circ }$-kal, a modellre fölülről ránézve pozitív forgási irányban; ‐ 2. forgatás a balról elhelyezkedő csúcsot a vele szemben levő lap középpontjával összekötő tengely körül ${120}^{\circ }$-kal, a csúcstól a lap felé tekintve pozitív forgási irányban. A két forgatást ${\phi }_1$,-gyel, ill. ${\phi }_2$-vel jelöljük.
Mutassuk meg, hogy a tetraéder bármelyik I. alatti helyzetéből átvihető bármelyik másikba ${\phi }_1$-nek és ${\phi }_2$-nek együttesen legfeljebb 4-szeri, kellő sorrendben való alkalmazásával.
III. Átvihető-e a $PQRS$ tetraéder I. alatti bármelyik helyzetéből bármelyik másik helyzetébe, ha sem ${\phi }_1$-et, sem ${\phi }_2$-t nem alkalmazhatjuk kétszer egymás után ?