Kezdőlap


Feladat:	1413. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1965/október, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságpont, Egyenes, Feladat, Mértani helyek, Geometriai transzformációk
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/szeptember: 1965. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata Feladatok megoldásai: 1966/szeptember: 1413. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott $O A B$ háromszög $A O B$ szöge kisebb $90^{\circ}$ -nál. Az $A O B$ háromszög kerületének vagy belsejének tetszőleges, de $O$ -tól különböző $M$ pontjából merőlegeseket bocsátunk $\bar{O A}$ -ra és $\bar{O B}$ -re. Ezeknek a merőlegeseknek a talppontját jelöljük rendre $P$ -vel, illetve $Q$ -val. Legyen továbbá $H$ az $O P Q$ háromszög magasságpontja.
Mi a $H$ pontok mértani helye, ha $M$ befutja
a) az $A B$ oldalt;
b) az $O A B$ háromszög belsejét?

(Nemzetközi Diákolimpiai feladat,1965. CMO6522)