Kezdőlap


Feladat:	1405. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1965/szeptember, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellipszis egyenlete, Kúpszeletek érintői, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1966/március: 1405. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott két ellipszis, egyenletük (1) és (2). Legyen (1) két konjugált átmérőjének^{$^{*}$} egyenese $g$ és $h$ , messék ezek a (2)-t a $G_{1} G_{2}$ , ill. $H_{1} H_{2}$ átmérőkben. Bizonyítsuk be, hogy a (2)-nek e metszéspontokban vett érintői egy téglalap oldalegyenesei.

\begin{matrix} \frac{x^{2}}{a^{4}} + \frac{y^{2}}{b^{4}} = 1, & (1) \\ \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1. & (2) \end{matrix}

^{$^{*}$}Az ellipszis egy

d_{1}

átmérőjének konjugáltja a

d_{2}

átmérő, amely párhuzamos a

d_{1}

végpontjaiban húzott érintőkkel; ekkor

d_{2}

konjugáltja

d_{1}

. (Lásd pl. Lőrincz Pál: Ábrázoló geometria a gimn. IV. o. számára, 6. kiadás, Tankönyvkiadó, Bp., 1962. 41. o.)