Kezdőlap


Feladat:	1403. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1965/szeptember, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Szorzat, hatványozás azonosságai, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1966/április: 1403. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha egy szám kielégíti az alábbi (1) egyenletet, akkor négyzete kielégíti a (2)-et; továbbá, hogy ha egy szám gyöke a (3)-nak, akkor négyzete a (4)-nek gyöke.

\begin{matrix} x^{3} - x^{2} - 6 x + 2 = 0, & (1) \\ x^{3} - 13 x^{2} + 40 x - 4 = 0; & (2) \\ x^{4} + c x^{3} + d x^{2} + e x + f = 0, & (3) \\ x^{4} + (2 d - c^{2}) x^{3} + (d^{2} - 2 c e + 2 f) x^{2} + (2 d f - e^{2}) x + f^{2} = 0. & (4) \end{matrix}