Kezdőlap


Feladat:	1397. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1965/május, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságvonal, Magasságpont, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1966/április: 1397. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ hegyesszögű háromszög $A$ -ból húzott magassága a $B C$ oldalt $A_{1}$ -ben, a körülírt kört pedig másodszor $A_{2}$ -ben metszi. Hasonlóan kapjuk a $B_{1}$ , $B_{2}$ , $C_{1}$ , $C_{2}$ pontokat. Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} \frac{A A_{2}}{A A_{1}} + \frac{B B_{2}}{B B_{1}} + \frac{C C_{2}}{C C_{1}} = 4. \end{matrix}

(1)

Hogyan módosul az összefüggés, ha az

A

csúcsnál nem hegyesszög van ?