Van $2k$ egyforma lemezünk, mindegyikre egy számot írtunk úgy, hogy az $\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\text{...}\mathrm{,}k$ számok mindegyike két lemezen szerepel. A lemezeket úgy akarjuk egy sorban elrendezni, hogy bármely olyan két lemez között, melyre ugyanaz a szám van felírva, annyi más lemez álljon, mint a felírt szám, pl. a két $3$-as lemez között $3$ más lemez. Keressük meg a megoldásokat $k=3$ és $4$ esetére.¹ Mutassuk meg, hogy ezekből lehet megoldást képezni $k=7$-re, ill. $k=8$-ra, abból kiindulva, hogy e $6$, ill. $8$ lemez kölcsönös helyzetét rögzítjük, rájuk ‐ összetartozó páronként ‐ újat írunk az előírt számok közül, nagyobb helyére nagyobbat, majd a további lemezeket alkalmas helyen közbeiktatjuk. ‐ Mutassuk meg, hogy $k=4j+1$ és $k=4j+2$ esetén a feladat nem oldható meg. ²

²Átírás helyett természetesen cserék is lehetségesek; a lemez-készletnek nem szabad változnia.