Kezdőlap


Feladat:	1370. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1965/február, 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kombinatorikai leszámolási problémák, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1966/május: 1370. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x_{1} : x_{2} : x_{3} : ... : x_{n}$ , kifejezésnek csak úgy van határozott értelme, ha ‐ pl. zárójelek alkalmazásával ‐ megjelöljük, hogy az osztásokat mely sorrendben kell végrehajtani. Így a kifejezés átírható

\begin{matrix} \frac{x_{i_{1}} x_{i_{2}} ... x_{i_{k}}}{x_{j_{1}} x_{j_{2}} ... x_{j_{n - k}}} \end{matrix}

(1)

alakba, ahol

i_{1}

i_{2}

j_{2}

...

j_{n - k}

az 1, 2,

...

n

indexek valamely sorrendjét jelöli,

i_{1} < i_{2} < ... < i_{k}

és

j_{1} < j_{2} < ... < j_{n - k}

\begin{matrix} Pl . \end{matrix}

\begin{matrix} (x_{1} : (x_{2} : x_{3})) : x_{4} = \frac{x_{1} x_{3}}{x_{2} x_{4}}, ((x_{1} : x_{2}) : x_{3}) : x_{4} = \frac{x_{1}}{x_{2} x_{3} x_{4}} . \end{matrix}

Hány különböző ilyen alakú törtet lehet kapni így a fenti kifejezésből a zárójelek különböző elhelyezésével?