Kezdőlap


Feladat:	1331. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1964/szeptember, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletrendszerek, Algebrai átalakítások, Azonosságok, Köbszámok összege, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1966/március: 1331. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy ha az $u$ , $t$ ; $p$ , $q$ , $r$ , $s$ ; $x$ , $y$ , $z$ számokat az $f$ , $g$ , $h$ , $k$ egész számokból kiindulva az alábbi képletekkel számítjuk ki:

\begin{matrix} u = f (f^{2} + 3 g^{2}) - h (h^{2} + 3 k^{2}), t = 3 k (h^{2} + 3 k^{2}) - 3 g (f^{2} + 3 g^{2}), \\ p = f t + 3 g u, q = g t - f u, r = k t - h u, s = h t + 3 k u, \\ x = p + q, y = p - q, z = r - s, \end{matrix}

akkor

x^{3} + y^{3} + z^{3}

egy egész szám köbe.