Kezdőlap


Feladat:	1321. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1964/május, 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számsorozatok, Számelmélet alaptétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1966/november: 1321. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Az 1250. feladathoz kapcsolódva¹ állapítsuk meg, milyen feltételt kell kielégíteniük az $a_{1}$ , $b_{1}$ , $c_{1}$ , $d_{1}$ nem negatív egész számoknak, hogy található legyen olyan $a_{0}$ , $b_{0}$ , $c_{0}$ , $d_{0}$ egész számnégyes, amelyre fennáll

\begin{matrix} | a_{0} - b_{0} | = a_{1}, | b_{0} - c_{0} | = b_{1}, | c_{0} - d_{0} | = c_{1}, | d_{0} - a_{0} | = d_{1} . \end{matrix}

(1)

2. Mutassuk meg, hogy van olyan

k

szám, hogy amennyiben az

a_{1}

b_{1}

c_{1}

d_{1}

a_{1}

számokon végighaladva növekedést is, csökkenést is kétszer-kétszer találunk, akkor a további számnégyeseket képezve legfeljebb

k

lépésben eljutunk a

0

0

0

0

számnégyeshez. Határozzuk meg ezt a

k

számot. (Ha

a_{1}

b_{1}

c_{1}

d_{1}

a_{1}

között két szomszédos szám egyenlő, ezt az esetet akár növekedésnek, akár csökkenésnek tekinthetjük.)
3.Legyen adva egy olyan

a_{4}

b_{4}

c_{4}

d_{4} = Q_{4}

pozitív páros számokból álló számnégyes, amely teljesíti az 1. részben megállapított feltételt. Állítsunk elő olyan

a_{0}

b_{0}

c_{0}

d_{0}

egész számnégyest, amelyből

4

lépésben

Q_{4}

áll elő.
4. Adjunk meg olyan kiindulási számnégyest, amelyből kiindulva a

16

lépésben a

32

32

32

32

, számnégyest kapjuk.

¹Lásd a megoldást az 1250-es feladatnál, ezen szám 203. oldalán