A ,,Babylon'' nevű modellépítő játék 50 egybevágó gömbből és 100 egybevágó pálcikából áll. A pálcikák a gömbök sugár irányú lyukaiba illeszthetők. Földrajzi hasonlattal élve lyuk van a gömbfelület minden olyan pontján, amelynek mindkét koordinátája (szélesség és hosszúság) ${45}^{\circ }$-nak egész számú többszöröse.
a) Ha egy gömbön minden lyukba pálcikát illesztünk, és ezeket képzeletben a tengelyükön áthaladó, a gömb középpontjából kiinduló félegyenesekkel helyettesítjük, hány olyan félegyenes‐pár van, ‐ ha egyáltalán van ‐, amely derékszöget, ${45}^{\circ }$-os, ${60}^{\circ }$-os, ill. ${30}^{\circ }$-os szöget zár be?
b) Mely további ${180}^{\circ }$-nál kisebb szögek lépnek fel a félegyenes‐párok között¹, és mindegyik hányszor?
c) Összeállítható-e a leírt készletből a következő testek élváza: szabályos tetraéderé, szabályos oktaéderé, továbbá azé a testé, amely két egybevágó szabályos tetraédernek egy‐egy lapjuk mentén való összeillesztésével keletkezik?