Feladat: 1365. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1965/január, 29. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb sokszögek hasonlósága, Alakzatba írt kör, Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Szabályos sokszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1965/november: 1365. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy adott körbe S szabályos 12-szöget írunk, legyen a területe t1. Majd összekötjük S minden csúcsát a rá következő harmadik csúccsal. Ezek a húrok egy újabb (közönséges) 12-szöget zárnak körül, legyen ennek területe t3. Hasonlóan összekötjük S minden csúcsát a rá következő negyedik, majd az ötödik csúccsal, az így adódó két (közönséges) 12-szög területe t4, ill. t5. Mutassuk meg, hogy t1 és t2 számtani közepe t5, mértani közepe t4.