Kezdőlap


Feladat:	1341. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1964/október, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Algebrai átalakítások, Beírt kör, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/október: 1964. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata Feladatok megoldásai: 1965/szeptember: 1341. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $a$ , $b$ , $c$ az $A B C$ háromszög oldalainak hosszát. Húzzuk meg az $A B C$ háromszögbe írt körnek az oldalakkal párhuzamos érintőit. Ezek az érintők az $A B C$ háromszögből három újabb háromszöget vágnak le; ez utóbbiak mindegyikében ismét megrajzoljuk a beírt kört. Számítsuk ki a négy beírt kör területének összegét.