Feladat: 1329. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1964/szeptember, 29. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú diofantikus egyenletek, Számelrendezések, Logikai feladatok, Oszthatósági feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1965/szeptember: 1329. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábra kis köreiben úgy kell elrendeznünk az 1, 2, ..., 12, 13 számokat, hogy minden folytonosan kirajzolt egyenesszakasz mentén álló 3‐3 szám összege ugyanannyi legyen.

 
 

Mutassuk meg a következőket:
 

 I.  A középső kis körbe csak egy bizonyos szám írható.
  II.  Az állandó összeg csak egy bizonyos értéket vehet fel.
III.  A nagy négyzet oldalainak közepére nem írható páratlan szám.
IV.  Megfelelő elrendezésben a szaggatottan rajzolt átlók mentén álló 3‐3 szám összege is egyenlő a többi vonalak összegével.
V.  A négyzet szimmetriáitól eltekintve csak egy megoldás van.