Kezdőlap


Feladat:	1315. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	A. Levin
Füzet:	1964/április, 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Bernoulli-féle egyenlőtlenség, Számsorozatok, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1965/április: 1315. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy ha $n$ természetes szám, akkor fennáll a következő egyenlőtlenség:

\begin{matrix} \sqrt[n]{{(n!)}^{3}} \leq \frac{n {(n + 1)}^{2}}{4} . \end{matrix}

(1)

(Az

n!

jelkép az

1

-től

n

-ig terjedő természetes számok szorzatát jelenti.)