Feladat: 1310. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1964/március, 125 - 126. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Geometriai egyenlőtlenségek, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Súlyvonal, Nevezetes egyenlőtlenségek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1965/szeptember: 1310. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hegy a háromszög súlyvonalainak S=sa+sb+sc összege kisebb a háromszög kerületénél, viszont nagyobb a kerület 3/4 részénél:

3(a+b+c)/4<sa+sb+sc<a+b+c.
Hányadrészével marad alatta S a mondott felső korlátnak abban az egyenlő szárú háromszögben, amelyben a csúcsnál levő szög 8∘ ?
‐ Hányadrészével haladja meg S a mondott alsó korlátot abban az egyenlő szárú háromszögben, melyben az alapon levő szögek nagysága 8∘ ?
‐ Keressünk egy-egy olyan egyenlő szárú háromszög-alakot, melyben S a mondott felső, ill. alsó korláttól annak legfeljebb 1/30 részével tér el.