Adott az $ABCD=H$ háromoldalú gúla. Bizonyítsuk be, hogy van olyan $G$ gömb, amely $H$-nak mind a négy lapját belülről érinti. ‐ Mutassuk meg, hogy $G$-nek az $ABC$ lapon levő érintési pontját megkaphatjuk az alábbi módon: a $D$ csúcsot a $BC$ él mint tengely körül az $ABC$ síkba forgatjuk, $BC$-nek arra az oldalára, amelyiken $A$ van, a nyert pont $D_a$. Hasonlóan szerkesztjük $D$-nek a $CA$, majd $AB$ körüli, az $ABC$ síkba való forgatásával a $D_b$, $D_c$ pontokat. Végül vesszük a $D_a{D}_b{D}_c$ háromszög köré írható kör középpontját, ez a keresett érintési pont.