Legyen az (egy síkban fekvő) $a$ és $b$ egyenesek 3─3 pontja: $A\mathrm{,}{A}_1\mathrm{,}{A}_2$, ill. $B\mathrm{,}{B}_1\mathrm{,}{B}_2$ olyan helyzetű, hogy az egyenesszakaszokból álló, $A$-ból $B$-be, ill. vissza vezető $A{B}_1{A}_{1}B=U_1$ és $B{A}_2{B}_{2}A=U_2$ útvonalak első szakaszai és harmadik szakaszai külön-külön párhuzamosak, vagyis $A{B}_1\parallel B{A}_2$ és $A_{1}B\parallel B_{2}A$. Bizonyítsuk be, hogy az útvonalak második szakaszai is párhuzamosak, vagyis $B_1{A}_1\parallel A_2{B}_2$.