Feladat: 641. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1960/szeptember, 25. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Számkörök, Oszthatósági feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1961/március: 641. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 576. gyakorlatban láttuk, hogy a 192 jeggyel írt N=1234567891011 ... 9899100 számból 100 számjegy törlése után visszamaradó 92 jegyű számok közül a következő a legnagyobb: M=9999978596061...99100. Határozzuk meg a N-ből 100 jegy törlésével előálló legkisebb valódi 92 jegyű m számot (vagyis olyat, melynek első jegye nem 0). Mutassuk meg, hogy a M-m=d különbség osztható 24-gyel. Vizsgáljuk meg, hogy m és M számtani közepe előállítható-e N-ből számjegyek törlésével. Mutassuk meg, hogy a M-d/6, m+d/8 és M-d/8 számok ezen a módon N-ből előállíthatók.