Az $ABC=H$ háromszög szögeinek aránya $1:2:4$ Legyen ennek talpponti háromszöge $A_1{B}_1{C}_1=T_1$és a $T_1$ háromszög talpponti háromszöge $A_2{B}_2{C}_2=T_2$. Bizonyítsuk be, hogy $T_2$ oldalai párhuzamosak $H$ oldalaival! - Nevezzük $T_2$-t. $H$ második talpponti háromszögének, hasonlóan $T_2$-nek $T_3$ talpponti háromszögét $H$ harmadik talpponti háromszögének, $T_3$-nak $T_4$ talpponti háromszögét $H$ negyedik talpponti háromszögének és így tovább. Mutassuk meg, hogy
1) $H$-nak bármely sorszámú talpponti háromszöge hasonló $H$-hoz;
2) abból a $DEF=G$ háromszögből kiindulva, amelyben a szögek aránya $1:1:8$, egyetlen talpponti háromszög sem hasonló $G$-hez.