Egy $n\left(\ge 3\right)$ tagú számsorozat tagjait úgy kapjuk, hogy az ${ak}^2+bk+c$ kifejezésbe ‐ ahol $a$ pozitív szám ‐ rendre behelyettesítjük az $\mathrm{1,2,3,}\text{...}n$ számokat. Bizonyítsuk be, hogy
$\alpha )$ ha $3a+b>0$, akkor $a_1$-et nem tekintve, a sorozat minden tagja nagyobb az előtte állónál;
$\beta )$ ha $3a+b=0$, akkor egy tag sem kisebb az előtte állónál;
$\gamma )$ ha $-\left(2n-1\right)a<b<-3a$, akkor van olyan tag, amelynél a kisebb és a nagyobb sorszámú tagok között egyaránt van nagyobb tag;
$\delta )$ ha $\left(2n-1\right)a+b=0$, akkor egy tag sem nagyobb az előtte állónál;
$\epsilon )$ ha $\left(2n-1\right)a+b<0$, akkor mindegyik tag kisebb az előtte állónál.