Kezdőlap


Feladat:	1068. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1960/november, 158. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Háromszögek nevezetes tételei, Feuerbach-kör, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1961/november: 1068. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög magasságainak talppontjai $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ , oldalfelező pontjai $A_{2}$ , $B_{2}$ , $C_{2}$ . Legyen az $A B_{1} C_{2}$ , $B C_{1} A_{2}$ , $C A_{1} B_{2}$ és $A C_{1} B_{2}$ , $B A_{1} C_{2}$ , $C B_{1} A_{2}$ háromszögek területe rendre $t_{a 1}$ , $t_{b 1}$ , $t_{c 1}$ , ill. $t_{a 2}$ , $t_{b 2}$ , $t_{c 2}$ . Bebizonyítandó, hogy

\begin{matrix} t_{a 1} \cdot t_{b 1} \cdot t_{c 1} = t_{a 2} \cdot t_{b 2} \cdot t_{c 2} . \end{matrix}