Kezdőlap


Feladat:	1065. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1960/november, 157. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/december: 1143. matematika feladat Feladatok megoldásai: 1961/október: 1065. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha az

\begin{matrix} a^{n} + b^{n} + c^{n} = d^{n} + e^{n} + f^{n} \end{matrix}

(1)

egyenlőség fennáll

n = 1

és 2-vel, de nem áll fenn

n = 3

-mal, akkor az

\begin{matrix} a^{m} + b^{m} + c^{m} + {(d + k)}^{m} + {(e + k)}^{m} + {(f + k)}^{m} = d^{m} + e^{m} + f^{m} + {(a + k)}^{m} + {(b + k)}^{m} + {(c + k)}^{m} & (2) \end{matrix}

egyenlőség fennáll bármely

k

-val

m = 1

2

3

mellett, de nem áll fenn

m = 4

mellett.