Kezdőlap


Feladat:	1058. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Fritz József
Füzet:	1960/október, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térgeometria alapjai, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1961/október: 1058. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy négyszöglapokkal határolt konvex hatlapú test két lapja $A B C D$ és $E F G H$ , további élei $A E$ , $B F$ , $C G$ és $D H$ . Bizonyítsuk be, hogy ha egyrészt az $A B$ , $E F$ , $H G$ és $D C$ , másrészt a $B C$ és $F G$ , harmadrészt az $A D$ és $E H$ élegyenesek egymás között párhuzamosak, akkor az $A G$ , $B H$ , $C E$ és $D F$ testátlók négyzetösszege egyenlő a következő kifejezéssel:

\begin{matrix} A E^{2} + B F^{2} + C G^{2} + D H^{2} + 2 (A B \cdot H G + D C \cdot E F + B C \cdot F G + A D \cdot E H) . \end{matrix}

Hogyan módosul a tétel, ha bármely két testátló metszi egymást? ^{$^{*}$}

^{$^{*}$}A feladathoz lásd a 471. gyakorlatot XVII. kötet 57. o. (1958. október).