A rendezett I $\left(a\mathrm{,}b\right)$ és II $\left(a\text{'}\mathrm{,}b\text{'}\right)$ számpárokból az I. II. sorrendben vett párhoz hozzárendeljük azt a rendezett $\left(\alpha \mathrm{,}\beta \right)$ számpárt, amelyre $\alpha =aa\text{'}$, $\beta =ba\text{'}+b\text{'}$, és ezt így jelöljük: ${\left(a\mathrm{,}b\right)}^{*}\left(a\text{'}\mathrm{,}b\text{'}\right)=\left(\alpha \mathrm{,}\beta \right)=\left(aa\text{'}\mathrm{,}ba\text{'}+b\text{'}\right)$. Pl. ${\left(-\mathrm{3,}4/5\right)}^{*}\left(-2/\mathrm{3,}1\right)=\left(\mathrm{2,}7/15\right)$. (Rendezettségen azt értjük, hogy a párok két-két száma közül, ill. a két pár közül ki van jelölve az első.) Az $\left(u\mathrm{,}v\right)$ és $\left(u\text{'}\mathrm{,}v\text{'}\right)$ számpárokat akkor és csak akkor mondjuk egyenlőknek, ha $u=u\text{'}$ és $v=v\text{'}$. Mutassuk meg, hogy