Kezdőlap


Feladat:	Gy.2729	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1991/november, 398. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Indirekt bizonyítási mód, Hatványközepek közötti egyenlőtlenség, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1992/április: Gy.2729

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x$ , $y$ , $z$ valós számokra fennáll az $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y z = 1$ egyenlőség. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} ≧ \frac{3}{4} . \end{matrix}