Kezdőlap


Feladat:	Gy.2676	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1991/január, 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Háromszögek nevezetes tételei, Terület, felszín, Párhuzamos szelők tétele, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1992/január: Gy.2676

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $A_{1}, B_{1}$ és $C_{1}$ az $A B C$ háromszög oldalszakaszainak azok a pontjai, amelyekre

\begin{matrix} \frac{A C_{1}}{C_{1} B} = \frac{B A_{1}}{A_{1} C} = \frac{C B_{1}}{B_{1} A} = λ, \end{matrix}

A_{2}, B_{2}

és

C_{2}

pedig az

A_{1} B_{1} C_{1}

háromszög oldalszakaszainak azok a pontjai, amelyekre

\begin{matrix} \frac{A_{1} C_{2}}{C_{2} B_{1}} = \frac{B_{1} A_{2}}{A_{2} C_{1}} = \frac{C_{1} B_{2}}{B_{2} A_{1}} = λ . \end{matrix}

Milyen

λ

érték esetén lesz az

A_{2} B_{2} C_{2}

háromszög területe az

A B C

háromszög területének fele?