Kezdőlap


Feladat:	F.2903	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1992/április, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Magasabb fokú diofantikus egyenletek, Egységgyökök, Konstruktív megoldási módszer, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1992/december: F.2903

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük az

\begin{matrix} x^{3} + 2 y^{3} + 4 z^{3} = 6 x y z + 1 \end{matrix}

egyenletet. Bizonyítsuk be, hogy
a) ha

(x, y, z,)

megoldás, akkor

(2 z - x, x - y, y - z)

is megoldás;
b) végtelen sok olyan megoldás van, amelyben

x, y

és

z

pozitív egész számok.