Kezdőlap


Feladat:	F.2852	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Podoski Károly
Füzet:	1991/április, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Szögfelező egyenes, Beírt kör, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Párhuzamos szelők tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1992/január: F.2852

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög beírt körének sugara $r$ , középpontja $O$ , a körülírt kör sugara $R$ . Az $A, B, C$ csúcsokból induló szögfelezőknek a szemközti oldalakkal való metszéspontjai $A_{0}, B_{0}$ és $C_{0}$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} O A_{0} \cdot O B_{0} \cdot O C_{0} ≦ \frac{r^{2} \cdot R}{2} . \end{matrix}