Kezdőlap


Feladat:	F.2846	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Podoski Károly
Füzet:	1991/március, 127. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Beírt kör, Magasságpont, Terület, felszín, Nevezetes egyenlőtlenségek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1992/január: F.2846

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ nem tompaszögű háromszög beírt körének sugara $r$ , magasságpontja $M$ . Az $A, B, C$ csúcsokból induló magasságvonalak talppontja rendre $A_{0}, B_{0}, C_{0}$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} A_{0} M + B_{0} M + C_{0} M \leq 3 r . \end{matrix}