Bizonyítsuk be, hogy ha a síkon meg van rajzolva egy $e$ egyenes, akkor az alábbi lépésekben csak körző használatával kijelölhetjük egy szabályos ötszög csúcsait (ti. két-két körív vagy $e$ és egy körív metszéspontja gyanánt).
‐ 1. lépés: $e$-nek tetszés szerinti $P$ pontja körül tetszés szerinti $r$ sugárral $k_1$ kört írunk, ennek $e$-vel való metszéspontjai $Q$ és $R$. A további köröket röviden a középpontjuk és sugaruk közlésével adjuk meg a következő minta szerint: $k_1=P\left(r\right)=P\left(PQ\right)$.
‐ 2. lépés: $k_2=Q\left(r\right)$; $k_1$ és $k_2$ egyik metszéspontja $S$.
‐ 3. lépés: $k_3=Q\left(QR\right)$.
‐ 4. lépés: $k_4=P\left(QR\right)$; $k_3$ és $k_4$ metszéspontjai $D$ és $F$, utóbbi az $e$-nek $S$-et nem tartalmazó partján.
‐ 5. lépés: $k_5=S\left(SD\right)$; ez metszi $e$-t $A$ és $B$-ben.
‐ 6. lépés: $k_6=D\left(AB\right)$; ez metszi $k_5$-öt $C$ és $E$-ben. Ekkor $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ egy szabályos ötszög csúcsai.
‐ Bizonyítsuk be, hogy ‐ vonalzó használatát megengedve ‐ $C$-t és $E$-t $k_5$-ből az $FB$, $FA$ egyenessel is kimetszhetjük.