Feladat: 788. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1962/október, 76. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Körülírt kör középpontja, Beírt kör középpontja, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1962/szeptember: 1962. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata
Feladatok megoldásai: 1963/október: 788. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse r egy tetszőleges egyenlő szárú háromszög köré írható kör sugarát, ϱ pedig a bele írható kör sugarát. Bizonyítsuk be, hogy a két kör középpontja

d=r(r-2ϱ)(1)
távolságra esik egymástól.