Kezdőlap


Feladat:	762. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1962/április, 172. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Periodikus sorozatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1963/február: 762. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képezzünk egy $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ számsorozatot úgy, hogy az első számot $(a_{1})$ megadjuk tetszés szerint, majd sorra minden számból a következőt ‐ ha ezek $a_{k}$ és $a_{k + 1}$ ‐ az

\begin{matrix} a_{k + 1} = \frac{c a_{k} + d}{e a_{k} + f} \end{matrix}

(1)

képlet szerint számítjuk ki, ahol

c

d

e

f

adott számok. Mutassuk meg, hogy ha

c = e = f = - d = 1

, akkor a sorozat tagjai valahonnan kezdve szakaszosan ismétlődnek. ‐ Választhatunk-e ebben az esetben minden számot

a_{1}

-nek? ‐ Adjunk meg

c

d

e

f

-re olyan értékrendszert, amelyet használva a sorozat különböző tagjainak száma 1-gyel kevesebb, mint a fenti esetben.