Kezdőlap


Feladat:	1195. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1962/október, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Hozzáírt körök, Térgeometriai bizonyítások, Szabályos tetraéder, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1963/november: 1195. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $S A B C$ tetraéderről annyit tudunk, hogy öt olyan gömb van, melyek mindegyike érinti a tetraéder valamennyi élét, illetőleg azon meghosszabbítását. Bizonyítsuk be, hogy
a) az $S A B C$ tetraéder szabályos;
b) megfordítva: bármely szabályos tetraéder esetén létezik öt olyan gömb, amely az említett tulajdonságokkal rendelkezik.