Adott az $ABCDA\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ kocka; két szemben fekvő lapja $ABCD$ és $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, ahol $AA\text{'}\parallel BB\text{'}\parallel CC\text{'}\parallel DD\text{'}$. Az $X$ pont állandó sebességgel futja be az $ABCD$ négyzet kerületét a felírt körüljárási irányban, míg az $Y$ pont ugyanakkora sebességgel a $B\text{'}C\text{'}CB$ négyzet kerületét futja be, szintén az itt felírt körüljárási értelemben. Az $X$ és az $Y$ pont ugyanabban a pillanatban indul el az $A$, illetve a $B\text{'}$ ponttól. Mi az $XY$ szakasz $Z$ felezőpontjának mértani helye?