Kezdőlap


Feladat:	1181. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Schopp János
Füzet:	1962/május, 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatok hasonlósága, Pont körüli forgatás, Háromszögek nevezetes tételei, Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Középponti és kerületi szögek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1963/szeptember: 1181. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ szabályos háromszög csúcsai körül $B C = a$ sugárral megrajzoltuk a rövidebb $B C$ , $C A$ , $A B$ köríveket. $K$ , $L$ , $M$ e három ívnek sorra egy-egy olyan pontját jelöli, amelyre $K L = L M = M K$ . Bizonyítsuk be a következőket:
1. A $K L M$ és $A B C$ háromszögek középpontja egybeesik.
2. A $K L$ szakasz mint átmérő fölé írt kör átmegy a $C$ ponton.
3. Ha $K$ befutja a rövidebb $B C$ ívet, akkor a $K L M$ háromszög oldalai középpontjainak mértani helye hasonló az $A B C$ ívháromszöghöz.