Kezdőlap


Feladat:	1174. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1962/április, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatba írt kör, Húrsokszögek, Érintősokszögek, Koszinusztétel alkalmazása, Alakzatok köré írt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1963/március: 1174. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1109. feladatban^{$^{*}$}láttuk, hogy ha egy hatszög körbe és kör köré is írható, és egyik átlójára szimmetrikus, akkor a köré írt kör $R$ , a beírt kör $r$ sugara és a kör középpontok $c$ távolsága között a

\begin{matrix} 3 {(R^{2} - c^{2})}^{4} - 4 r^{2} {(R^{2} - c^{2})}^{2} (R^{2} + c^{2}) - 16 R^{2} c^{2} r^{4} = 0 \end{matrix}

(1)

összefüggés áll fenn. Mutassuk meg, hogy ez az összefüggés fennáll az olyan körbe és egyszersmind kör köré írt hatszögek esetén is, amelyek egy oldaluk felező merőlegesére szimmetrikusak.

^{$^{*}$}Lásd K. M. L. 24 (1962/1) 42. o.