Kezdőlap


Feladat:	1170. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1962/április, 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1963/március: 1170. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy ha $x + y + z = 0$ , akkor fennáll

\begin{matrix} 2 (x^{4} + y^{4} + z^{4}) = {(x^{2} + y^{2} + z^{2})}^{2}; & (α) \\ \frac{x^{5} + y^{5} + z^{5}}{(x^{2} + y^{2} + z^{2}) (x^{3} + y^{3} + z^{3})} + \frac{x^{7} + y^{7} + z^{7}}{(x^{3} + y^{3} + z^{3}) (x^{4} + y^{4} + z^{4})} = & (β) \\ = \frac{(x^{3} + y^{3} + z^{3}) (x^{4} + y^{4} + z^{4})}{(x^{2} + y^{2} + z^{2}) (x^{5} + y^{5} + z^{5})} + \frac{(x^{2} + y^{2} + z^{2}) (x^{7} + y^{7} + z^{7})}{(x^{4} + y^{4} + z^{4}) (x^{5} + y^{5} + z^{5})} = 2. \end{matrix}