Kezdőlap


Feladat:	F.2928	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Pálhegyi F. László
Füzet:	1992/november, 398. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Nevezetes egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1993/október: F.2928

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ olyan pozitív számok, amelyek összege $1$ , és legyen $n > 2$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{a_{2} a_{3} ... a_{n}}{a_{1} + n - 2} + \frac{a_{1} a_{3} a_{4} ... a_{n}}{a_{2} + n - 2} + ... + \frac{a_{1} a_{2} ... a_{n - 1}}{a_{n} + n - 2} \leq \frac{1}{{(n - 1)}^{2}} . \end{matrix}