Kezdőlap


Feladat:	C.291	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Bencze Mihály
Füzet:	1992/május, 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Indirekt bizonyítási mód, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1993/január: C.291

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a_{1}$ , $a_{2}$ , $\dots$ , $a_{n}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ , $\dots$ , $b_{n}$ valós számok és

\begin{matrix} 4 (b_{1} + b_{2} + \dots + b_{n}) = a_{1} a_{2} + a_{2} a_{3} + \dots + a_{n} a_{1} . \end{matrix}

Igazoljuk, hogy az

x^{2} + a_{k} x + b_{k} = 0

egyenletek közül

(k = 1, 2, ..., n)

legalább egynek van valós gyöke.