Egy J. L. Lagrange-tól eredő tétel szerint¹ minden $n$ pozitív egész szám előállítható legfeljebb négy négyzetszám összegeként. Ez azt jelenti, hogy az $x^2+y^2+z^2+u^2=n$ egyenlet megoldható egész $x$, $y$, $z$ $u$-val (előfordulhat köztük 0 is). Egy további tétel szerint ezen egyenlet megoldásainak száma ‐ a sorrendre és az előjelváltozatokra is tekintettel ‐ páratlan $n$ esetén $8$-szor annyi, mint $n$ pozitív osztóinak összege, páros $n$ esetén pedig 24-szer annyi, mint $n$ pozitív páratlan osztóinak összege. A megoldások áttekintésével győződjünk meg az utóbbi állítás érvényességéről $n=25$, 28, 84, 96 és 105 esetében.² ‐ H

²A megoldáshoz lásd a 689. gyakorlat megoldását K. M. L. 23 (1961) 216. o.