A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Egy J. L. Lagrange-tól eredő tétel szerint minden pozitív egész szám előállítható legfeljebb négy négyzetszám összegeként. Ez azt jelenti, hogy az egyenlet megoldható egész , , -val (előfordulhat köztük 0 is). Egy további tétel szerint ezen egyenlet megoldásainak száma ‐ a sorrendre és az előjelváltozatokra is tekintettel ‐ páratlan esetén -szor annyi, mint pozitív osztóinak összege, páros esetén pedig 24-szer annyi, mint pozitív páratlan osztóinak összege. A megoldások áttekintésével győződjünk meg az utóbbi állítás érvényességéről , 28, 84, 96 és 105 esetében. ‐ H Lásd Hajós‐Neukomm‐Surányi: Matematikai Versenytételek II. 61. o. (Tankönyvkiadó, 1957, Középiskolai Szakköri Füzetek, továbbá Erdős‐Surányi: Válogatott fejezetek a számelméletből 174. o. (Tankönyvkiadó 1960.)A megoldáshoz lásd a 689. gyakorlat megoldását K. M. L. 23 (1961) 216. o. |